|
Сначала о критериях научности, эмпирической воспроизводимости опыта теоретической математики, ее предмете, понятии абстракции, понятии аксиомы, условия их включения в описательную модель и их значимости.
Наука, как конкретная отрасль человеческой деятельности, это система вывода модели, описывающей некоторую область воспринимаемой реальности, вывод и систематизация знаний о закономерностях, предположительно скрывающихся за эмпирически наблюдаемыми явлениями реального мира. Любая область, в которой мы можем предположить существование некоторых закономерностей, может стать предметом изучения; в том случае если выработан формальный индуктивный аппарат вывода закономерностей, область изучения становится отраслью науки. Главным средством исключения ложных моделей, является сравнение экстраполяционной эффективности разрабатываемой модели, по этому, обязательным условием научности некоторой области знания, является эмпирическое соответствие, то есть возможность проверки работоспособности модели, через подстановку эмпирических параметров, взаимодействие которых она описывает. Под проверяемостью следует понимать гипотетическую возможность, а не практическую инструкцию; модель должна быть проверена, при любой возможности получения данных, существование которых модель предсказывает, это минимально необходимое известное условие исключения ложных моделей. При этом, любые гипотетические модели, описательная эффективность которых не может быть проверенна на текущей момент, но в принципе удовлетворяет условиям проверяемости, удовлетворяют условиям научности, и называются научными теориями, в противовес эмпирически подтвержденным закономерностям, называемым законами. К теоретическим наукам относятся такие модели, как например ОТО, или квантовая физика, данные которых подтверждены частично, и не содержат достоверных противоречий, в следствии чего, последние занимают пограничное значение между теорией и законом, и считаются наиболее эффективными описательными механизмами своей области, из известных. Теоретическая наука, разрабатывающая множество гипотетических моделей, эмпирическая проверка которых не возможно на настоящий момент, является наиболее эффективным из известных способов вывода работоспособной закономерности, функционирующей на основе статистических вероятностей и последовательного исключения эмпирическим сопоставлением. Теоретическая наука, занимает гораздо больший пласт научной деятельности, чем наука эмпирическая. К примеру, для эмпирического сопоставления теоретических моделей физики элементарных частиц, созданных за последние ~80 лет, был построен адронный коллайдер. Практически все эмпирические науки начинают как теоретические, например генетика.
Теоретическая математика. Математика занимается изучением закономерностей, лежащих в основе взаимодействия любых исчислимых объектов. Для этого она оперирует абстракциями, значениями эквивалентными любым объектам, обладающим свойствам исчислимости. Это превращение реального свойства в логическую категорию. Абстракции отождествления, это обратимый процесс, на место абстрактного значения, могут быть подставлены любые реальные объекты, обладающие необходимым свойством(исчислимостью). По этому, математические модели обладают абсолютной эмпирической согласованностью.
Аксиоматика, лежащая в основе математических моделей, эквивалента фундаментальным эмпирическим закономерностям, описывающим нашу реальность. В теоретической математической модели может быть использован любой набор аксиом, но лишь единственный из них, является эквивалентным нашей реальности. Все остальные модели, являются производными от нее, и могут быть рассмотрены, как размышления на тему о том, как могли бы быть устроены другие реальности, если бы в них действовали закономерности идентичные нашей, за исключением некоторых фундаментальных параметров. Или о том, как может быть устроена наша реальность, за пределами нашего восприятия, или о том, как будет выглядеть наша реальность, если мы когда либо сможем изменить некоторые из закономерностей ее определяющих. Математические модели описывают законы исчисления, они изучают как изменяются величины при совершении определенного действия, но ничего не говорят о том, какое действие или какие реальные значения будут соответствовать математической абстракции. К примеру, в ньютоновской физике, физическая модель описывает формулы, по которым взаимодействуют объекты, и величины, отражающие предполагаемые параметры этих объектов, а математическая модель описывает лишь то, как эти значения будут изменятся, при совершении над ними математических операций, которые, согласно предположениям физической модели, должны являться эквивалентом реального взаимодействия. В математике также используются более сложные, производные абстракции, например понятие бесконечности. Они не соответствуют ни одному эмпирически наблюдаемому объекту, и могут быть рассмотрены как идеи: размышления о свойствах объектов, которые могли бы существовать, если бы изменились некоторые известные свойства существующих явлений, или существуют за пределами нашего опыта. Теоретическая математика разрабатывает собственную область знания, и удовлетворяет всем критериям научности. Это не мешает ей выполнять роль инструмента, для других областей научного знания.
Завтра поговорим про критерии истинности.
_________________
К чему стадам дары свободы?
Их надо резать или стричь...
Наследство их из года в годы
Ярмо с гремушкою да бич...
А.Пушкин.
|
Вход
Регистрация
FAQ
Chat
