Андрей Смирнов

это все от того, что ты неправомерно сузил само понятие науки.
почитай в Вики статью "наука" чисто для общего развития

Ну какбе первый же абзац.

Цитата из книги Нау́ка — сфера человеческой деятельности, направленная на выработку и систематизацию объективных знаний о действительности. Основой этой деятельности является сбор фактов, их постоянное обновление и систематизация, критический анализ и, на этой базе, синтез новых знаний или обобщений, которые не только описывают наблюдаемые природные или общественные явления, но и позволяют построить причинно-следственные связи с конечной целью прогнозирования. Те теории и гипотезы, которые подтверждаются фактами или опытами, формулируются в виде законов природы или общества.

Ну, историю с натяжечкой можно отнести к науке, хотя объективный подхож в истории... ИМХО там сплошной субъективизм.

А уж математика с своими идеальным объектами так и вовсе в это определение не лезет. Какая там может быть объективность, если я могу произвольно задать систему аксиом и получить что угодно?

Оттуда же

Цитата из книги Псевдонаука — деятельность, имитирующая научную деятельность, но по сути таковой не являющаяся. Характерными чертами псевдонаучной теории являются игнорирование или искажение фактов, нефальсифицируемость (несоответствие критерию Поппера), отказ от сверки теоретических выкладок с результатами наблюдений в пользу апелляциям к «здравому смыслу» или «авторитетному мнению»

Кто там что говорил про общественное мнение в математике

А вообще есть классная художественная книга "Гарри Поттер и методы рационального мышления", там про всё это очень даже доступно описано.

О критериях истинности. Сам я наиболее часто обращаюсь к натуралистическому и семантическому пониманию истинны, где натуралистическая трактовка понятия выступает в роли метафизического уточнения, необходимого в семантической интерпретации, но не считаю их единственно возможными. Изначально я собирался пройтись по основным эпистемологическим системам, и основным известным мне попыткам вывода критериев истинности, но объем получается просто не адекватный для форумного формата. По этому я буду отталкиваться от классического определения истинности, и ограничусь субъективной оценкой текущей ситуации.
Классическое определение, это соответствие мысли и предмета, или описательной модели, и явления которое оно описывает. В первоначальной трактовке, заключен ряд неопределенностей, по этому я предпочитаю более развернутое определение, позволяющие избавится от большей их части:
истину можно определить как адекватное отражение объективной реальности познающим субъектом, в ходе которого в сознании субъекта формируется такой образ, на основании которого мог бы быть реконструирован объект, который был бы тождественен исходному объекту, в восприятии познающего субъекта, во всех аспектах, в которых знание об объекте может существовать.

А теперь некоторое обобщение, касательно критериев истинности: нет ни одной работоспособной системы, которая на настоящий момент способна доказать или вывести истинность чего-либо. Более того, вывод критериев истинности неизбежно требует знания самой истинности, как необходимого сравнительного параметра, на соответствие которому должны проверятся критерии. То есть попытка прямого вывода истины тавтологична по своей природе, и скорее всего никогда не будет успешной. Тем не менее, это не означает, что истинна в принципе не постижима.
Согласно предложенному выше определению, степень истинности тождественна степени экстраполяционного соответствия, которая может быть увеличена банальной подстановкой моделей, или методом тыка. Именно этим в сущности и занимаются все успешные эпистемологические модели, и научный метод в то числе. Вся совокупная система работает на то, чтобы вывести наиболее эффективную систему подстановки, которая прежде всего основана на отсеивании ошибочных моделей.

То есть, в рамках известной мне методологии, мы не можем знать где истинна, можем лишь отсеивать то, что ей не является. Наиболее очевидными критериями отсева является внутренняя противоречивость или эмпирическая противоречивость. Качества противоположные этим критериям, делают истинность модели максимально вероятной из возможных.

Для математической системы, критерием истинности выступает эмпирическая непротиворечивость системы аксиом: она должна соответствовать реальности, которую она пытается описать. Поскольку все прочие реальности, кроме нашей, условно создаются внутри математического аппарата, и не могут не соответствовать аксиомам их определяющим, то критерием истинности является соответствие системы аксиом описывающим нашу реальность, закономерностям самой реальности.

Все понятно и правильно, но вот с этим не могу согласиться. Для математики как раз существенна не эмпирическая, а внутренняя непротиворечивость. Иначе как вы обоснуете эмптитческую непротиворечивость теории алгебр какой-нибудь или теории множеств или 100500 других маттеорий?

Да, это так, но проблемы я в этом не вижу. Большая часть того, что изучает человек, существует лишь в его голове. Сюда например относятся вообще все неточные модели, из когда либо существовавших.



Все что исчисляется. Одно бесконечное множество, два бесконечных множества, одно число Пи, два числа Пи. На вопросы о том, как именно, и пытается отвечать математика, На вопрос о том, что в том или ином случае следует понимать под этими абстракциями, пытается отвечать математическая семантика.


А я настаиваю на том, что это не только область физики, но и вообще любой формальной науки, при этом чем выше степень формальности, тем больше степень абстрактности и математика в этом списке лидирует. И также на том, что математическую науку, целью которой является вывод знаний о некоторой области, заботит эмпирическое соответствие аксиоматики и реальности которую она описывает. Я даже предложил методологию проверки этого утверждения.


Я не хочу ходить вокруг одних и тех же аргументов, по этому, что ты называешь реальной моделью?

не сплошной

в рамках этой системы аксиом и будет объективность.
именно поэтому у всех и получается 2+2=4

там внизу список приводится научных дисциплин... а с твоим определением "науки" большая часть этих дисциплин наукой считаться не может.
так может, все-таки проблема в твоем определении, нет?

А по моему не очень. Обязательно должны выполняться оба критерия, это минимально необходимое условие истинности чего либо. И мне кажется, что я уже объяснил, видимо не вполне удачно: теорий и моделей может быть сколько угодно, с любыми допущениями, важна только та область, которая описывает нашу реальность, именно она определяет истинность всей системы, а для всех остальных важна внутренняя непротиворечивость, но только при условии соблюдения эмпирического соответствия в проверяемой области. Без этого математика будет игрой воображения. И она удовлетворяет условиям эмпирического соответствия, в чем, как уже много раз написал, ты можешь убедится лично.

Модель какого-либо реального объекта. Математическую или нет.


Так о том и речь, что по большей части математика и является игрой мысли, в ней куча серьезных теорий, которые не имеют аналогов в реальном мире. Именно поэтому я и обзывал её ненаукой. Теперь мне нравится определение из Вики, которе я привожу ниже.
По нему видно что есть протвопоставление формальных наук и эмпирических. И распространять требования к эмпирическим наукам на формальные - неправильно.

=======

Неа, проблема в этих дисциплинах, неоправданно претендующих на высокое звание научной дисциплины
Ладно, это была шутка. А если серьезно, то внизу есть вот такое предложение

Цитата из книги Такие науки, как математика, логика, информатика, кибернетика иногда выделяются в отдельный класс — формальные науки, иначе называемые абстрактными науками. Формальным наукам противопоставляются естественные и социальные науки, которые получают общее обозначение эмпирические науки. Другие же учёные считают математику точной наукой, а остальные когнитивными науками

Пожалуй, я остановлюсь на нем.

В дополнение позволю себе процитировать Вики, раз уж тут за неё не бьют тапками
Философия математики

Цитата из книги Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

Математическая логика изучает структуру формальной логики и ее закономерности. То есть пытается создать универсальный язык, который будет способен описать любое суждение, в рамках единой терминологии, что в теории устраняет абсолютное большинство проблем семантики. Математическая логика это инструмент формализации, или процесса извлечения всех возможных абстрактных закономерностей из любого реального явления.
Если под теорией алгебр ты подразумевал теорию групп, то это еще одна попытка формализации, то есть вывода более общих закономерностей, которые будут использовать единую систему, для описания всех разделов алгебры, вместо того чтобы разрабатывать собственный аппарат, для описания каждого конкретного ее элемента.
И тот и другой случай, это анализ уже выведенных закономерностей, для поиска правил их объединяющих, другими словами, для поиска более фундаметнальных закономерностей, которые опишут большее количество явлений.


Меня определение википедии вполне устраивает, но на всякий случай я уточню:
классификация наук на формальные и эмпирические, это разделение по способу, которым наука собирает данные, для них всех все равно справедливы те закономерности, о которых я говорил выше. То есть любой эмпирической науке в той или иной мере все равно присущ формальный логический аппарат, который должен быть не противоречив; а любая формальная наука должна проходить проверки эмпирического соответствия в любой области, где такая проверка возможна.
И я продолжаю настаивать на том, что аксиомы в математике выбираются не случайным образом. Многообразие различных описательных систем, используемых в математике, главным образом обусловлено проблемами, с которыми сталкивается та или иная формальная система, при попытке описания конкретных явлений или задач. То есть на настоящий момент просто нет единой системы, которая одинаково успешно справлялась со всеми задачами(не выведена система релевантная описываемой реальности в целом, лишь приближения, релевантные конкретным ее областям). Введение новых описательных механизмов, это попытка расширения области применения. В конечном итоге, все они либо будут формализованы в более общие закономерности, либо отброшены, как несостоятельные описательные механизмы.

Цитата из книги Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. В общем случае математические понятия и теоремы не обязательно имеют соответствие чему-либо в физическом мире. Главная задача прикладного раздела математики — создать математическую модель, достаточно адекватную исследуемому реальному объекту. Задача математика-теоретика — обеспечить достаточный набор удобных средств для достижения этой цели.

А я в ответ позволю себе процитировать себя.

Цитата из книги теорий и моделей может быть сколько угодно, с любыми допущениями, важна только та область, которая описывает нашу реальность, именно она определяет истинность всей системы, а для всех остальных важна внутренняя непротиворечивость, но только при условии соблюдения эмпирического соответствия в проверяемой области.